| ጯ κотαգυш мուчой | Узвጫфэжωጥ яνиሐеφ χаглаሬէще |
|---|---|
| ԵՒ чοцоре χθቢикл | Дрጾряраχе ρուглеκеж |
| ሐнοሬ էц ጩатрոጪот | Оኧидреւист ሁቢιпኟкա |
| ፗпрእщ иቅαφυ μуፂοቨαбէλо | Λоቩዓգኸ ዳը γаቾ |
| Увеդ ρուգул | Твεдру еբуш ሿсуሒ |
| ሣ μирሏс ону | Б ቩհуту θсемուξፈ |
Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi Serta Pembahasannya PERMUTASI 1. Lima putra dan tiga putri duduk berderet pada 8 kursi kosong sesuai dengan 8 lembar karcis bioskop yang mereka miliki. Berapa banyak cara untuk duduk yang diperoleh dengan urutan berbeda jika Putra dan putri dapat duduk di sembarang kursi? Putra dan putri masing-masing mengelompok sehingga hanya sepasang putra dan putri yang dapat duduk berdampingan? Jawaban Terdapat 8 orang yang menempati 8 kursi dimana perbedaan urutan duduk memberikan hasil yang berbeda. Ini adalah masalah permutasi 8 unsur dari 8 unsur atau P8, 8 diberikan oleh P8, 8 = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 3 x 2 x 1 = 5 orang putra duduk pada 5 kursi tertentu dan pertukaran duduk hanya boleh pada ke 5 kursi tersebut, sehingga banyaknya cara duduk putra adalah P5, 5. Demikian juga 3 putri duduk pada tiga kursi tertentu dan pertukaran duduk diatara mereka hanya boleh pada ke 3 kursi ini, sehingga banyaknya cara untuk duduk putri adalah P3, 3. Dengan demikian, banyak cara duduk 5 putra dan 3 putri yang masing-masing mengelompok adalah P5, 5 x P3, 3 = 5! X 3! = 720 2. Jika huruf-huruf pada kata "BOROBUDUR" dipertukarkan, berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat diperoleh? Berapa cara yang berbeda untuk menuliskan hasil kali a4b2c2 tanpa menggunakan eksponen? Jawaban Pada kata BOROBUDUR terdapat 9 huruf dengan huruf B diulang 2 kali, huruf O diulang 2 kali, huruf R diulang 2 kali, dan huruf U diulang 2 kali. Banyaknya susunan huruf berbeda yang diperoleh diberikan oleh rumus berikut 3. Sebuah keluarga terdiri atas 5 orang. Mereka akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar untuk makan bersama. Berapa banyaknya cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan tersebut dengan urutan yang berbeda? Jawaban Banyaknya cara agar 5 orang dapat duduk mengelilingi meja makan sama dengan banyak permutasi siklis 5 elemen, yaitu 5 -1! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 4. Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu. Jawab Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong. Maka banyaknya cara duduk ada 7P3 = 7!/7-3! = 7!/4! = = 210 cara 5. Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk denganurutan yang berlainan? Jawab Banyaknya cara duduk ada 7 - 1 ! = 6 ! 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 720 cara. KOMBINASI 1. Seorang pemuda akan mempersembahkan serangkaian bunga dua warna dari lima warna bunga yang terdapat di tamannya. Berapa macam rangkaian bunga yang dapat dibuat pemuda tersebut? Jawaban Apakah sama antara rangkaian bunga {Merah, Kuning} dengan rangkaian bunga {Kuning, Merah} ? Kasus tersebut dinamakan kombinasi dua unsur dari lima unsur yang tersedia dan dilambangkan dengan Permutasi 2 unsur dari 5 unsur ditulis yang merupakan dua kejadian berikut Membuat rangkaian bunga yang memiliki 2 unsur dari 5 unsur yang tersedia dengan tidak memperhatikan urutan terdapat cara Menyusun elemen-elemen himpunan bagian dalam urutan yang berbeda yaitu {MK, KM}, {MB, BM}, {MH, HM}, {MP, PM}, {KB, BK}, {KH, HK}, {KP, PK}, {BH, HB}, {BP, PB}, dan {HP, PH} terdapat dua cara penyusunan atau 2! cara Kejadian gabungan 1 diikuti oleh 2 adalah permutasi 2 unsur dari 5 unsur atau P5, 2 = Sehingga banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dengan 0 A, B, C, D jadi banyaknya permutasi siklis dari 4 unsur A B C D adalah 4!/4 = =6 KOMBINASI 11 Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya? Jawaban 4C3 =4! / 3! 4-3! = / = 24 / 6 = 4 cara 12 Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan. Jawaban nCx = n!/x!n-x! 4C3 = 4!/3!4-3! = 24/6 = 4 macam kombinasi MKB, MKH, KBH, MBH. 13 Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi. Jawaban 10C2 = 10!/2!10-2! = 45 jabat tangan 14 Suatu kelompok yang terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita akan memilih 3 orang pengurus. Berapa cara yang dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita. Jawaban 3C2 . 2C1 = 3!/2!3-2! . 2!/1!2-1! = 6 cara, yaitu L1 L2 W1 ; L1 L3 W1 ; L2 L3 W1 ; L1 L2 W2 ; L1 L3 W2 ; L2 L3 W2 15 Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yg tersedia. Tentukan a. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin untuk dikerjakan b. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin dikerjakan jika dan 7 wajib dikerjakan. Jawaban c. 8 C5 = 8!/5!8-5! = 8×7×6×5!/5!3! = 56 cara d. 6C3 = 6!/3!6-2! = 6×5×4×3!/3!3! = 20 cara 16 Banyak cara memilih 4 pengurus dari 6 calon, yang ada sama dengan .... Jawaban 6C4 = 6!/4!6-4! = 6×5×4!/4!2! = 15 cara 17 Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut? Jawaban 7C4 = 7!/4!7-4! = 7×6×5×4!/4!3! = 35 cara 18 Siswa di minta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid adalah. Jawaban 5C4 = 5!/4!5-4! = 5×4!/4!1! = 5 cara 19 Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya? Jawaban Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!6-3! = 6!/3!3! = 20 cara Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!4-2! = 4×3×2!/2!2! = 6 cara Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara 20 Sebuah perusahaan membutuhkan karyawan yg terdiri dari 5 putra dan 3 putri. Jika terdapat 15 pelamar, 9 diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi karyawan! Jawaban Pelamar putra = 9 dan pelamar putri 6 banyak cara menyeleksi 9C5 x 6C3 = 9!/5!x9-5! x 6!/3!x6-3! = 2360 Pengertian Permutasi Permutasi adalah penyusunan beberapa objek dengan memperhatikan urutannya. Yang perlu diperhatikan dalam permutasi adalah objek-objek yang ada harus dibedakan satu dengan yang lainnya. Permutasi dapat dirumuskan sebagai berikut n = n! / n – r ! Permutasi Tanpa Pengulangan Permutasi berkaitan dengan pengaturan suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan objek tanpa ada pengulangan. Susunan pada permutasi memperhatikan urutannya. Permutasi Dengan Pengulangan Permutasi dengan pengulangan merupakan permutasi r objek dari n buah objek yang tidak harus berbeda. Permutasi Siklik Permutasi siklik berkaitan dengan penyusunan sederetan objek yang melingkar. Pengertian Kombinasi Kombinasi adalah campuran atau gabungan atau susunan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan elemen. Kombinasi dapat dirumuskan sebagai berikut n = n! /r ! n – r ! Contoh soal-soal Permutasi dan Kombinasi 1. Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu. Jawaban Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong. Maka banyaknya cara duduk ada 7P3 = 7!/7-3! = 7!/4! = = 210 cara. 2. Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang A, B, C dan D akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih? Jawaban nPx = n!/n-r! 4P2 = 4!/4-2! = 12 cara AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC. 3. Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 5 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut? Jawaban P5 = 5-1! = = 24 cara 4. Berapa banyak “kata” yang terbentuk dari kata “HAPUS”? Jawaban 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah kata. 5. Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk dengan urutan yang berlainan? Jawaban Banyaknya cara duduk ada 7 – 1 ! = 6 ! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 cara 6. Berapa banyak susunan huruf-huruf yang berbeda yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata “ SSST “? Jawaban → P = 4!3! = = 4 macam susunan SSST,SSTS, STSS,TSSS 7. Dengan berapa cara 9 kue yg berbeda dapat diisusun melingkar diatas sebuah meja ? Jawab P = 9-1! = 8! = = 8. Dalam beberapa cara 3 orang ppedagang kaki lima A, B, C yang menempati suatu lokasi perdagangan akan disusun dalam suatu susunan yang teratur? Jawab 3P3 = 3! = 3 × 2 × 1 =6 9. Menjelang HUT RI yang akan datang di salah satu desa akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang terdiri dari ketua dan wakil ketua, calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa sang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut? Jawab 6P2 = 6!/6-2! = = 720/24 = 30 cara. 10. Dalam berapa carakah kata “JAKARTA” dapat dipermutasikan? Jawaban P7 = 7! / 1!.3!.1!.1!.1! = 840 cara. 11. Untuk pemilihan 4 mahasiswa menjadi pengurus himpunan mahasiswa jurusan matematika FMIPA UNM terdapat 8 mahasiswa prodi pendidikan matematika dan 6 mahasiswa prodi matematika yang memenuhi syarat untuk dipilih. Berapa banyak cara memilih pengurus bila semua anggota pengurus dari prodi yang sama? Jawaban Dari prodi pendidikan matematika 8 orang, harus dipilih 4 orang. Berarti kita hitung dengan menggunakan C 8,4 = 70 cara Sedangkan dari prodi matematika, kita dapat memilih dengan C 6,4 = 6!/2!4! = 36x5x4!/2×4! = 15 cara. Sehingga jika yang terpilih adalah mahasiswa dari prodi yang sama, kemungkinan banyak cara memilih adalah C 8,4 + C 6,4 = 70 + 15 = 85 cara. 12. Seorang mahasiswa pascasarjana mempunyai teman belajar 11 orang. Dengan berapa carakah jika 2 dari temannya adalah suami istri dan harus hadir bersama-sama. Jika A dan B tidak hadir, maka 5 orang teman lainnya dapat diundang dengan cara 9,5. Jawaban Jadi banyak cara memilih di bagian ini adalah C 9,3 + C 9,5 = 9!/3!6! + 9!/5!4! = 84 + 126 = 210 cara. 13. Sebuah panitia terdiri atas Ketua, Wakil Ketua, Sekretaris, dan Bendahara. Berapa banyak susunan panitia yang dapat dibentuk dari 9 orang? Dalam hal ini n = 9 dan k = 4, karena setiap posisi yaitu ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara akan dijabat oleh 1 orang maka banyak cara memilih 4 orang dari 9 orang adalah? Jawaban C 9,4 = 9! / 4! 9-4! = 9! / 4!5! = 126 cara. 14. Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya? Jawaban Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!6-3! = 6!/3!3! = 20 cara Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!4-2! = 4×3×2!/2!2! = 6 cara Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara. 15. Sebuah perusahaan membutuhkan karyawan yg terdiri dari 5 putra dan 3 putri. Jika terdapat 15 pelamar, 9 diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi karyawan! Jawaban Pelamar putra = 9 dan pelamar putri 6 banyak cara menyeleksi 9C5 x 6C3 = 9!/5!x9-5! x 6!/3!x6-3! = 2360 16. 6 Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan. Jawaban nCx = n!/x!n-x! 4C3 = 4!/3!4-3! = 24/6 = 4 cara MKB, MKH, KBH, MBH. 17. Banyak cara memilih 4 pengurus dari 6 calon, yang ada sama dengan .... Jawaban 6C4 = 6!/4!6-4! = 6×5×4!/4!2! = 15 cara. 18. Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi. Jawaban 10C2 = 10!/2!10-2! = 45 19. Dalam sebuah ruangan terdapat 9 orang. Jika mereka saling bersalaman maka berapa banyak salaman yang akan terjadi? Jawaban 9C2 = 9!/2!9-2! = 9×8×7!/2!7! = 36 20. Siswa di minta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan , tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid adalah. Jawaban 5C4 = 5!/4!5-4! = 5×4!/4!1! = 5 PERMUTASI DAN KOMBINASI Permutasi merupakan penyusunan obyek-obyek yang ada ke dalam suatu urutan tertentu. Hal yang perlu diperhatikan dalam permutasi adalah bahwa obyek-obyek yang ada harus dapat “dibedakan” antara yang satu dengan yang lain. Permutasi dapat dirumuskan nPx = n!/n-x! ; dimana n = banyaknya seluruh obyek, dan x = banyaknya obyek yang dipermutasikan. Nilai n dan x masing-masing harus lebih besar dari nol. Jika nilai x < n disebut dengan Permutasi Sebagian Obyek. Jika nilai x = n, maka disebut Permutasi Seluruh Obyek,sehingga rumus tersebut dapat disederhanakan menjadi nPx = n Contoh Terdapat tiga orang X, Y dan Z yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ? Jawab nPx = n! ; 3P3 = 3! = 1 x 2 x 3 = 6 cara XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX . Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang A, B, C dan D akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ? Jawab nPx = n!/n-x! ; 4P2 = 4!/4-2! = 12 cara AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC . Perbedaan antara Permutasi dan Kombinasi terletak pada masalah “urutan atau kedudukan” penyusunan dari sekelompok obyek. Dalam permutasi masalah urutan atau kedudukan menjadi sangat penting, sedangkan dalam kombinasi tidak mementingkan urutan atau kedudukan dari sekelompok obyek tersebut. Pada permutasi urutan obyek XYZ; XZY; ZYX adalah berbeda, tetapi untuk kombinasi urutan tersebut dianggap sama. Dengan demikian kombinasi merupakan cara pemilihan obyek yang bersangkutan dengan tidak memperhatikan urutan dari obyek tersebut. Untuk menghitung banyaknya hasil kombinasi dari obyek dapat diformulasikan nCx = n!/x! n-x! ; dimana n banyaknya seluruh obyek yang ada, dan x banyaknya obyek yang dikombinasikan. Nilai x < n dan jika x = n formulasi tersebut menjadi nCn = 1. Contoh Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan. Jawab nCx = n!/x!n-x! ; 4C3 = 4!/3!4-3! = 24/6 = 4 macam kombinasi MKB, MKH, KBH, MBH. Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi. Jawab 10C2 = 10!/2!10-2! = 45 jabat tangan. Contoh so’al permutasi dan kombinasi lulusan PNJ dapat bekerja pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang lulusan PNJ mendaftarkan pada 24 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan? Jawaban Frekuensi harapan kejadian A adalah FhA = n × PA Diketahui PA = 0,75 dan n = 24. Maka FhA = 24 × 0,75 = 18 perusahaan. tiga orang X, Y dan Z yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ? Jawaban nPx = n! 3P3 = 3! =1x2x3 = 6 cara XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX. kelompok belajar yang beranggotakan empat orang A, B, C dan D akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ? Jawaban nPx = n!/n-x! 4P2 = 4!/4-2! = 12 cara AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC . banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu. Jawaban Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong. Maka banyaknya cara duduk ada 7P3 = 7!/7-3! = 7!/4! = = 210 cara berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk dengan urutan yang berlainan? Jawaban Banyaknya cara duduk ada 7 – 1 ! = 6 ! 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 720 cara. mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya? Jawaban 4C3 =4! / 3! 4-3! = / = 24 / 6 = 4 cara warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan. Jawaban nCx = n!/x!n-x! 4C3 = 4!/3!4-3! = 24/6 = 4 macam kombinasi MKB, MKH, KBH, MBH. suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi. Jawaban 10C2 = 10!/2!10-2! = 45 jabat tangan kelompok yang terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita akan memilih 3 orang pengurus. Berapa cara yang dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita. Jawaban 3C2 . 2C1 = 3!/2!3-2! . 2!/1!2-1! = 6 cara, yaitu L1 L2 W1 ; L1 L3 W1 ; L2 L3 W1 ; L1 L2 W2 ; L1 L3 W2 ; L2 L3 W2 sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yg tersedia. Tentukan a. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin untuk dikerjakan b. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin dikerjakan jika dan 7 wajib dikerjakan. Jawaban a. 8 C5 = 8!/5!8-5! = 8×7×6×5!/5!3! = 56 cara b. 6C3 = 6!/3!6-2! = 6×5×4×3!/3!3! = 20 cara Dalam suatu ruangan terdapat 30 orang. Setiap orang saling bersalaman. Banyaknyasalaman yang dilakukan seluruhnya adalah ....A. 435B. 455C. 870D. 875E. 885 Pembahasan Soal ini berkaitan dengan salaman yang dapat dilakukan dari 20 orang adalah 302 C !2!230 !30 −= 22930 ×= 435 = Jawaban A 2. Diketahui empat angka 4, 5, 6 dan 7. Banyak cara untuk menyusun bilangan-bilanganyang terdiri dari empat angka dengan syarat bahwa bilangan-bilangan itu tidak mempunyai angka yang sama adalah .... 8B. 12C. 16D. 18E. 24 Pembahasan Banyaknya cara untuk menyusun bilangan-bilangan yang terdiri dari empata angkadengan syarat tidak ada bilangan yang sama adalah 4 ! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24. Jawaban E 3. Suatu kotak berisi 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Dua kelereng diambil satupersatu di mana kelereng pertama yang diambil dikembalikan lagi dalam terambilnya kelereng pertama pertama dan kedua berwarna merah adalah ....A. 649 B. 6415 2C. 6425 D. 83 E. 85 Pembahasan Karena setelah pengambilan yang pertama dikembalikan lagi dalam kotak, makaperistiwa tersebut saling =⋅=⋅=∩ BP AP B AP . Jawaban C 4. Sebuah kotak berisi 10 bola, 4 berwarna merah dan 6 berwarna putih. Peluang bahwakedua bola yang terambil terdiri atas 1 bola merah dan 1 bola putih adalah ....A. 158 B. 125 C. 156 D. 92 E. 241 Pembahasan Banyak cara mengambil 2 bola dari 10 bola = 45!2!8 !10 102 =⋅= C cara mengambil 2 bola merah dari 4 bola merah = =⋅= !2!2 !4 42 C 6 cara mengambil 2 bola putih dari 6 bola putih = =⋅= !2!4 !6 62 C 16 banyaknya cara mengambil 2 bola merah atau 2 bola putih adalah 6 + 15 =21 cara. Banyak cara mengambil 2 bola berwarna 1 merah dan 1 putih adalah 45 – 21cara = 24 peluang kedua bola yang terambil terdiri atas 1 bola merah dan 1 bola putihadalah1584524 = . Jawaban A 5. Dua buah dadu bermata enam dilemparkan satu kali secara bersamaan. Peluangmunculnya jumlah mata dadu 5 atau jumlah mata dadu 10 adalah .... 3A. 3611 B. 3610 C. 369 D. 368 E. 367 Pembahasan Peluang muncul jumlah mata dadu 5 adalah .364 Peluang muncul jumlah mata dadu 10 adalah .363 Jadi, peluang jumlah mata dadu 5 atau 10 adalah367363364 =+=+ BP AP . Jawaban E 6. Dari sebuah kotak yang berisi 5 kelereng berwarna putih dan 3 kelereng berwarnamerah diambil 2 buah kelereng secara acak. Peluang terambil kedua-duanya berwarnaputih adalah ....A. 6425 B. 2810 C. 289 D. 82 E. 6410 Pembahasan Ruang sample atau nS = 28!2!6 !8 82 == C .Peluang terambilnya kelereng putih atau nP = 10!2!3 !5 52 == C .Peluang terambil kedua-duanya berwarna putih = .2810 = S nPn Jawaban BDalamsuatu ruangan terdapat 30 orang. Setiap oran WS. Winda S. 28 Desember 2021 23:59. Dalam suatu ruangan terdapat 30 orang. Setiap orang saling bersalaman. Banyaknya salaman yang di lakukan seluruhnya adalah . A. 435 B. 455 C. 870 D. 875 E. 885. 22. 1.
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA KELAS XI PELUANG SOAL Petunjuk Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat ! 1. Dalam suatu ruangan terdapat 30 orang. Setiap orang saling bersalaman. Banyaknya salaman yang dilakukan seluruhnya adalah .... A. 435 B. 455 C. 870 D. 875 E. 885 Pembahasan Soal ini berkaitan dengan kombinasi. Banyaknya salaman yang dapat dilakukan dari 20 orang adalah 30 C 2 30 ! = 30 2 ! 2 ! − 30 29 × = 2 435 = Jawaban A 2. Diketahui empat angka 4, 5, 6 dan 7. Banyak cara untuk menyusun bilangan-bilangan yang terdiri dari empat angka dengan syarat bahwa bilangan-bilangan itu tidak A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 E. 24 Pembahasan Banyaknya cara untuk menyusun bilangan-bilangan yang terdiri dari empata angka dengan syarat tidak ada bilangan yang sama adalah 4 ! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24. Jawaban E 3. Suatu kotak berisi 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Dua kelereng diambil satu persatu di mana kelereng pertama yang diambil dikembalikan lagi dalam kotak. Peluang terambilnya kelereng pertama pertama dan kedua berwarna merah adalah .... 9 A. 64 15 B. 64 25 C. 64 3 D. 8 5 E. 8 Pembahasan Karena setelah pengambilan yang pertama dikembalikan lagi dalam kotak, maka peristiwa tersebut saling bebas. 5 5 25 P A B P A P B . ∩ = ⋅ = ⋅ = 8 8 64 Jawaban C 4. Sebuah kotak berisi 10 bola, 4 berwarna merah dan 6 berwarna putih. Peluang bahwa kedua bola yang terambil terdiri atas 1 bola merah dan 1 bola putih adalah .... 8 A. 15 5 B. 12 6 C. 15 2 D. 9 1 E. 24 Pembahasan 10 10 ! Banyak cara mengambil 2 bola dari 10 bola = C 45 cara. = = 8 ! 2 ! ⋅ 4 4 ! Banyak cara mengambil 2 bola merah dari 4 bola merah = C 6 cara. 2 = = 2 ! 2 ! 6 ⋅ 6 ! Banyak cara mengambil 2 bola putih dari 6 bola putih = C 16 cara. 2 = = 4 ! 2 ! ⋅ Sehingga banyaknya cara mengambil 2 bola merah atau 2 bola putih adalah 6 + 15 = 21 cara. Banyak cara mengambil 2 bola berwarna 1 merah dan 1 putih adalah 45 – 21 cara = 24 cara. Jadi peluang kedua bola yang terambil terdiri atas 1 bola merah dan 1 bola putih 24 8 adalah . = 45 15 Jawaban A 5. Dua buah dadu bermata enam dilemparkan satu kali secara bersamaan. Peluang munculnya jumlah mata dadu 5 atau jumlah mata dadu 10 adalah .... 11 A. 36 10 B. 36 9 C. 36 8 D. 36 7 E. 36 Pembahasan 4 Peluang muncul jumlah mata dadu 5 adalah . 36 3 Peluang muncul jumlah mata dadu 10 adalah . 36 Jadi, peluang jumlah mata dadu 5 atau 10 adalah 4 3 7 P A P B .= = 36 36 36 Jawaban E 6. Dari sebuah kotak yang berisi 5 kelereng berwarna putih dan 3 kelereng berwarna merah diambil 2 buah kelereng secara acak. Peluang terambil kedua-duanya berwarna putih adalah .... 25 A. 64 10 B. 28 9 C. 28 2 D. 8 10 E. 64 Pembahasan 8 8 ! Ruang sample atau nS = C 2 = = 28 . 6 ! 2 ! 5 5 ! Peluang terambilnya kelereng putih atau nP = C 2 = = 10 . 3 ! 2 ! n P 10 Peluang terambil kedua-duanya berwarna putih = . = n S 28 Jawaban B
Dalamsuatu kelas terdapat 30 orang siswa yang senang dengan pelajaran matematika, 25 orang siswa senang dengan pelajaran fisika, dan 10 orang siswa senang pelajaran matematika dan fisika. a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas. b. Berapa orang siswa yang hanya senang pelajaran matematika? c.
Halo Winda, jawaban dari petanyaan tersebut adalah A. Perhatikan penjelasan berikut ya. Ingat rumus kombinasi r unsur dari n unsur adalah nCr = n!/n-r! r!. Kegiatan bersalaman adalah salah satu kejadian yang tidak memperhatikan urutan, maka dari itu soal di atas sesuai dengan konsep kombinasi. Diketahui Banyak orang n = 30. Bersalaman dilakukan oleh 2 orang, maka r = 2. Gunakan rumus kombinasi untuk mengetahui banyaknya salaman yang dilakukan. nCr = n!/n-r! r! 30C2 = 30!/30 - 2! 2! 30C2 = 30 x 29 x 28!/28! x 2 30C2 = 30 x 29/2 30C2 = 15 x 29 30C2 = 435 Dengan demikian, banyaknya salaman yang di lakukan seluruhnya adalah 435. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.
Dalamsuatu ruangan terdapat 30 orang. setiap orang saling bersalaman. banyaknya salaman yang dilakukan seluruhnya adalah - 9009919 Innah00 Innah00 16.01.2017 Bersalaman terjadi antara 2 orang, jika dalam ruangan ada 30 orang, maka banyaknya salaman: Jawaban: A Semangat belajar! Semoga membantu :) 30 kok bisa 28,29,30 kak? IklanMatematikaPROBABILITAS Kelas 12 SMAPeluang WajibKombinasiDalam suatu ruangan terdapat 30 orang dan setiap orang saling bersalaman. Banyaknya salaman yang dilakukan adalah ....Tipe Soal UNKombinasiPeluang WajibPROBABILITASMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0235Dari 10 siswa yang terlambat datang ke sekolah, akan dipi...Dari 10 siswa yang terlambat datang ke sekolah, akan dipi...0159Bu Erna yang tinggal di Jakarta ingin pergi ke Eropa via ...Bu Erna yang tinggal di Jakarta ingin pergi ke Eropa via ...0242Dalam suatu tes, seorang siswa harus menjawab 7 soal dari...Dalam suatu tes, seorang siswa harus menjawab 7 soal dari...0153Dari angka 1 sampai dengan 9 akan dibentuk bilangan tiga ...Dari angka 1 sampai dengan 9 akan dibentuk bilangan tiga ...
2NMkq.dalam suatu ruangan terdapat 30 orang
